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    （12分）如图,等边与直角梯形垂直,,,
    ,.若分别为的中点.

    （1）求的值； （2）求面与面所成的二面角大小.
    (1) ；
    (2)面SCD与面SAB所成的二面角大小为.

    试题分析：(1)因为，然后再在中求值即可.
    (2)利用空间向量法求二面角，要首先求出二面角两个面的法向量然后转化为两个面的法向量的夹角求解.
    (1)在正中,面面，
    面，，
    中， 
     (也可用坐标计算)………6分
    (2)建立如图所示的直角坐标系

    则,,
    设面SCD的法向量为
    由，由
    不妨设则,，，面SAB的法向量为

    面SCD与面SAB所成的二面角大小为.
    点评：（1）本小题在进行向量运算时用到的公式：若M为BC的中点，则.
    (2)在利用空间向量求二面角时首先求出两个面的法向量，同时要注意法向量的夹角与二面角可能相等也可能互补，要注意判断准确.
    练习册系列答案
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    （本小题满分12分）
    下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.

    （1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；
    （2）求该多面体的体积（尺寸如图）.

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    在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为(    )
    A．B．C．D．

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    下列结论正确的是（   ）
    A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
    B．以三角形一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
    C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
    D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

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    在三棱柱中，已知平面ABC,，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上,则球的体积为。．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（    ）
    A．90B．30C．60D．45

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1， 点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（   ）

    A.           B.          C.           D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；
    （Ⅰ）证明：无论取何值，总有；
    （Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；
    （Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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