Question

【题目】f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求证： ；
（2）若f（4）=﹣4，解不等式 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），

将x代换为 ，则有 ，

∴ ；

（2）解：∵f（x）+f（y）=f（xy），

∴﹣12=﹣4+（﹣4）+（﹣4）=f（4）+f（4）+f（4）=f（64），

∵ ，

∴f（x）﹣f（ ）=f[x（x﹣12）]，

∴不等式 等价于f[x（x﹣12）]≥f（64），

∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，

∴ ，即 ，

∴12＜x≤16，

∴不等式 的解集为{x|12＜x≤16}．

【解析】
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．