Question

【题目】设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知BA.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．

Answer 1

【答案】
（1）①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝，符合题意；
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠.由BA，借助数轴，如图所示，

得 解得0≤m≤ .所以0≤m≤ .
综合①②可知，实数m的取值范围为 .
（2）∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的个数为27＝128.
【解析】(1)对于不等式表示的集合,通过数轴表示后,由包含关系得到参数的取值范围.
(2)当x∈N时，求出集合A的具体元素,有7个,再结合子集个数公式求子集的个数.
【考点精析】本题主要考查了子集与真子集的相关知识点，需要掌握任何一个集合是它本身的子集；n个元素的子集有2n个,n个元素的真子集有2n －1个,n个元素的非空真子集有2n－2个才能正确解答此题．