Question

若sin(

π

4

+α)=

1

3

，则cos(

π

2

-2α)的值等于

-

7

9

．

Answer 1

分析：由

π

4

+α=

π

2

-（

π

4

-α），利用诱导公式sin（

π

2

-α）=cosα，由sin(

π

4

+α)的值求出cos（

π

4

-α）的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（

π

4

-α）的值代入即可求出值．

解答：解：∵sin(

π

4

+α)=

1

3

，
∴cos（

π

4

-α）=

1

3

，
则cos(

π

2

-2α)=2cos²（

π

4

-α）-1=-

7

9

．
故答案为：-

7

9

点评：此题考查了诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．