已知函数f(n)＝n2cos(nπ).且an＝f.则a1+a2+a3+-+a100＝( )A．-100B．0C．100D．200 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数f(n)＝n²cos(nπ)，且a_n＝f(n)＋f(n＋1)，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀₀＝(　　)

A．－100

B．0

C．100

D．200

若n为偶数，则a_n＝f(n)＋f(n＋1)＝n²－(n＋1)²＝－(2n＋1)，它是首项为a₂＝－5，公差为－4的等差数列；若n为奇数，则a_n＝f(n)＋f(n＋1)＝－n²＋(n＋1)²＝2n＋1，它是首项为a₁＝3，公差为4的等差数列．所以a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀₀＝(a₁＋a₃＋…＋a₉₉)＋(a₂＋a₄＋…＋a₁₀₀)＝50×3＋

×4＋50×(－5)

×4＝－100，选A.

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已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄，S₂，S₃成等差数列，且a₂＋a₃＋a₄＝－18.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得S_n≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}满足前n项和S_n=n²+1,数列{b_n}满足b_n=

,且前n项和为T_n,设c_n=T_2n+1-T_n.
(1)求数列{b_n}的通项公式.
(2)判断数列{c_n}的增减性.

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a₄－1)³＋2 013(a₄－1)＝1，(a_{2 010}－1)³＋2 013(a_{2 010}－1)＝－1，则下列结论中正确的是(　　)

A．S_{2 013}＝2 013，a_{2 010}<a₄

B．S_{2 013}＝2 013，a_{2 010}>a₄

C．S_{2 013}＝2 012，a_{2 010}≤a₄

D．S_{2 013}＝2 012，a_{2 010}≥a₄

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已知数列1，a₁，a₂，9是等差数列，数列1，b₁，b₂，b₃，9是等比数列，则

的值为________．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁＝a(a＞0，a∈N^*)，a₁＋a₂＋…＋a_n－pa_n_＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)若对每一个正整数k，若将a_k_＋1，a_k_＋2，a_k_＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d_k.①求p的值及对应的数列{d_k}．
②记S_k为数列{d_k}的前k项和，问是否存在a，使得S_k＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

两个正数a、b的等差中项是