Question

16、将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作a_?（i，j∈N^∅），如第2行第4列的数是15，记作a₂₄=15，则有序数对（a₈₂，a₂₈）是

（51，63）

．
1    4    5    16     …
2    3    6    15     …
9    8    7    14     …
10   11   12   13    …
…

Answer 1

分析：根据已知图形中数的排列的次序，归纳后分析出数的排列规律，当i为奇数时，第i列及第i行的数据将按从上到下，从右到左的顺序排列；当i为偶数时，第i列及第i行的数据将按从左到右，从下到上的顺序排列．即可找到求某行某列的数a（i，j）时的方法，由此即可得到答案．

解答：解：仔细观察图表可知，
当i为奇数时，第i列及第i行的数据将按从上到下，从右到左的顺序排列，
即：a_1i，a_2i，a_3i，…a_ii，a _ii-1，…a_i1逐渐增大，且a_i1=i×i=i²，
．当i为偶数时，第i列及第i行的数据将按从左到右，从下到上的顺序排列，
即：a_i1，a_i2，a_i3，…a_ii，a _i-1i，…a_1i逐渐增大，且a_1i=i×i=i²，
∴a₇₁=7×7=49，
∴a₈₁=49+1=50，
∴a₈₂=50+1=51，
∵a₁₈=8×8=64，
∴a₂₈=64-1=63，
∴（a₈₂，a₂₈）=（51，63）
故答案为；（51，63）

点评：本题考查的知识点是数列的实际应用和归纳推理的解题方法，解题时注意分析数的排列规律，由此确定关键数据的位置，是解答本题的关键，属于中档题．