【题目】某市居民用水原价为2.25元/立方米，从2010年1月1日起实行阶梯式计价：
级数 | 计算水费的用水量/立方米 | 单价/(元/立方米) |
1 | 不超过20立方米 | 1.8 |
2 | 超过20立方米至30立方米 | 2.4 |
3 | 超过30立方米 | p |
其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量为40立方米时p＝3.0元/立方米，用水总量为50立方米时p＝3.5元/立方米．
(1)写出水价调整后居民每月水费额与用水量的函数关系式．每月用水量在什么范围内，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加？
(2)用一个流程图描述水价调整后计算水费的主要步骤．
【答案】见解析
【解析】(1)设用水量为x立方米，由待定系数法求得
p＝0.05x＋1(x＞30)．
设每月水费为y元，依题意：x≤20时，y＝1.8x.
20＜x≤30时，y＝1.8×20＋2.4×(x－20)＝2.4x－12.
x＞30时，y＝1.8×20＋2.4×(30－20)＋p×(x－30)＝0.05x2－0.5x＋30.
所以，水价调整后居民每月水费总额y(元)与用水量x(立方米)的函数关系是
y＝f(x)＝
用水量30立方米时，水价调整前水费为2.25×30＝67.5(元)，水价调整后水费为f(30)＝60(元)，水价调整前水费更高．设用水量为x(x＞30)立方米时，水价调整后水费更高，依题意得0.05x2－0.5x＋30＞2.25x，解得x＞40或x＜15(舍去)，即每月用水量超过40立方米时，水价调整后居民同等用水的水费比调整前增加．
(2)流程图是：
导学教程高中新课标系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b与c的夹角；
(2)设O为△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零实数x，y满足
＝x
＋y
，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．
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【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
.
（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（
）.
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【题目】甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与
轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立，求：
(1)打满3局比赛还未停止的概率；
(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)．
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【题目】某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在
的人数为12人．
（Ⅰ）求此班级人数；
（Ⅱ）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为
，求的分布列和数学期望．
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【题目】已知函数f(x)＝x2－bx＋3.
(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．
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【题目】已知双曲线
的实轴端点分别为
，记双曲线的其中一个焦点为
，一个虚轴端点为
，若在线段
上（不含端点）有且仅有两个不同的点
，使得
，则双曲线的离心率
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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