【题目】已知三棱锥 ,底面
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,
,
,二面角
的大小为
.
(1)求直线 与平面
所成角的大小;
(2)求二面角 的正切值.
【答案】
(1)解:过点 作
底面
垂足为
,
连接 ,则∠
为所求线面角,
,
平面
.则
为二面角
平面角的补角
∴∠ ,又
,
,直线
与面
所成角的大小为
.
(2)解:过 作
于点
,连接
,则
为二面角
的平面角,
平面
,
,
设 与
相交于
,
在 中,
则二面角 的正切值为
.
【解析】(1)直线与平面所成的角就是直线在平面内的射影与直线所成的角,已知的二面角体现图形中的数量关系,找到线面角,在三角形中求得角.
(2)找到所求二面角的一个平面角,再在直角三角形中,解三角形求角.
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间角的异面直线所成的角的相关知识,掌握已知为两异面直线,A,C与B,D分别是
上的任意两点,
所成的角为
,则
.
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【题目】已知如图所示的程序框图
(1)当输入的x为2,﹣1时,分别计算输出的y值,并写出输出值y关于输入值x的函数关系式;
(2)当输出的结果为4时,求输入的x的值.
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【题目】已知函数 .
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)如果△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
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【题目】某中学的高二(1)班男同学有名,女同学有
名,老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
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【题目】若函数为定义域
上的单调函数,且存在区间
(其中
,使得当
时,
的取值范围恰为
,则称函数
是
上的正函数,区间
叫做函数的等域区间.
(1)已知是
上的正函数,求
的等域区间;
(2)试探求是否存在,使得函数
是
上的正函数?若存在,请求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在政府部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算,月处理成本(元)与月处理量
(吨)之间的函数关系可以近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳可得到能利用的化工产品价值为200元,若该项目不获利,政府将补贴.
(I)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;
(II)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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【题目】如图,一个角形海湾AOB,∠AOB=2θ(常数θ为锐角).拟用长度为l(l为常数)的围网围成一个养殖区,有以下两种方案可供选择:
方案一 如图1,围成扇形养殖区OPQ,其中=l;
方案二 如图2,围成三角形养殖区OCD,其中CD=l;
(1)求方案一中养殖区的面积S1 ;
(2)求证:方案二中养殖区的最大面积S2= ;
(3)为使养殖区的面积最大,应选择何种方案?并说明理由.
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【题目】已知椭圆C: 的右焦点为F,不垂直x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A,B两点.
(Ⅰ)若直线l经过点P(2,0),则直线FA、FB的斜率之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(Ⅱ)如果FA⊥FB,原点到直线l的距离为d,求d的取值范围.
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