Question

16．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． 命题“?x∈R，x²+x+2＜0”的否定是真命题
• C． 命题“若x=y，则x²=y²”的逆否命题是假命题
• D． 已知m，n∈N，命题“若m+n是奇数，则m，n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题

Answer 1

分析 直接写出命题的否命题判断①；由特称命题的真假判断其否定的真假判断②；由互为逆否命题的两个命题共真假判断③；直接写出原命题的逆命题判断④．

解答 解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，A错误；
∵x²+x+2=$（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}＞0$，∴命题“?x∈R，x²+x+2＜0”是假命题，其否定为真命题，B正确；
命题“若x=y，则x²=y²”是真命题，其逆否命题是真命题，C错误；
已知m，n∈N，命题“若m+n是奇数，则m，n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题是：“若m，n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数，则m+n是奇数”，为真命题，D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定，命题的逆命题、否命题和逆否命题，是基础题．