【题目】已知点,分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点,为坐标原点,若,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点 (都不同于点),线段的中点为,设线段的垂线的斜率为,试探求与之间的数量关系.
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【题目】已知椭圆:的上顶点为,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是曲线上的动点,关于轴的对称点为,点,直线与曲线的另一个交点为(与不重合),过作直线,垂足为,是否存在定点,使为定值?若存在求出的坐标,不存在说明理由?
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【题目】某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
(1)求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数;
(3)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?
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【题目】如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,,,,.
(1)求证:平面PCA⊥平面PCD;
(2)设E为侧棱PC上的一点,若直线BE与底面ABCD所成的角为45°,求二面角的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线,圆,已知直线与圆相切,且与抛物线相交于两点.
(Ⅰ)求直线在轴上截距的取值范围;
(Ⅱ)设是抛物线的焦点,,求直线的方程.
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【题目】研究变量,得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位
④若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强,以上正确说法的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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