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    已知二次函数y=ax2+（a2+1）x在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是
    25
    8
    25
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    ．
    分析：先根据二次函数y=ax2+（a2+1）x在x=1处的导数值为1求出a的值，然后根据开口向下的二次函数在对称轴处取最大值，从而求出所求即可．
    解答：解：y′=2ax+a2+1
    令x=1得a2+2a+1=1
    解得a=-2或a=0（舍）
    ∴f（x）=-2x2+5x
    对称轴为x=
    5
    4

    ∴x=
    5
    4
    时，有最大值
    25
    8

    故答案为：
    25
    8
    点评：本题主要考查了导数运算，以及二次函数的性质和最值问题，属于基础题．
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    象限．

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    2
    ．

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    ．

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    已知二次函数y=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过点（1，0），则a2+b2的最小值为______．

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