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    15．设A是圆O外的一点，过A作直线与圆O交于B、C两点，若AB•AC=60，OA=8，则圆O的半径等于2．

    分析 设出圆的半径，把AB和AC用r表示，根据所给的比例式AB•AC=60，代入用半径所表示的量，得到关于半径r的方程，解方程即可．

    解答 解：设圆的半径是r，
    ∵AB•AC=60，OA=8，
    ∴（8+r）（8-r）=60，
    ∴64-r2=60，
    ∴r=2，
    故答案为：2．

    点评 本题考查与圆有关的比例线段，本题不是要求我们根据条件写出比例线段，而是根据所给的比例线段，代入数据进行运算，本题是一个简单的运算题目．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx+（m-1）x，m∈R．
    （1）若函数f（x）在x=2处有极值，求m的值；
    （2）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （3）求证：当m=-2时，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$+1＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a∈R，有a*0=a；
    （2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
    关于函数f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下命题：
    ①函数f（x）为偶函数；
    ②函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]；
    ③函数f（x）在x=0处取得极小值；
    ④方程f（x）=4有唯一实数根
    其中正确命题的序号是①③（经所有正确命题的序号填写在横线上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在三棱锥A-BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2$\sqrt{2}$，动点D在线段AB上．
    （1）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （2）当OD⊥AB时，求三棱锥C-OBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=ex（-x2+b）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x+3
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）当x∈（-1，+∞）时，f（x）+x2ex+2xex≥m（x+1）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设x，y满足约束条件：$\left\{{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域为M；
    （1）在所给的坐标系中画出可行域M（用阴影表示，并注明边界的交点）；
    （2）求z=y-2x的最大值与最小值；
    （3）设点P为圆x2+（y-3）2=1上的动点，Q为可行域M上的动点，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km/h．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420s后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
    （1）甲不在排头，也不在排尾，
    （2）甲、乙、丙三人必须在一起，
    （3）甲、乙、丙三人两两不相邻，
    （4）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．动圆G与圆O1：x2+y2+2x=0外切，同时与圆O2：x2+y2-2x-8=0内切，设动圆圆心G的轨迹为Γ．
    （1）求曲线Γ的方程；
    （2）直线x=t（t＞0）与曲线Γ相交于不同的两点M，N，以MN为直径作圆C，若圆C与y轴相交于两点P，Q，求△PQC面积的最大值；
    （3）设D（${\sqrt{3}$，0），过D点的直线l（不垂直x轴）与曲线Γ相交于A，B两点，与y轴交于点E，若$\overrightarrow{EA}$=λ$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{EB}$=μ$\overrightarrow{BD}$，试探究λ+μ的值是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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