【题目】下列关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:
p1:数列{an}是递增数列;
p2:数列{nan}是递增数列;
p3:数列 是递增数列;
p4:数列{an+3nd}是递增数列;
其中真命题是( )
A.p1 , p2
B.p3 , p4
C.p2 , p3
D.p1 , p4
【答案】D
【解析】解:∵对于公差d>0的等差数列{an},an+1﹣an=d>0,∴命题p1:数列{an}是递增数列成立,是真命题.
对于数列{nan},第n+1项与第n项的差等于 (n+1)an+1﹣nan=(n+1)d+an , 不一定是正实数,
故p2不正确,是假命题.
对于数列 ,第n+1项与第n项的差等于 ﹣ = = ,不一定是正实数,
故p3不正确,是假命题.
对于数列{an+3nd},第n+1项与第n项的差等于 an+1+3(n+1)d﹣an﹣3nd=4d>0,
故命题p4:数列{an+3nd}是递增数列成立,是真命题.
故选D.
对于各个选项中的数列,计算第n+1项与第n项的差,看此差的符号,再根据递增数列的定义得出结论.
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【题目】如图,某校有一块形如直角三角形ABC的空地,其中∠B为直角,AB长40米,BC长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且B为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.
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【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn , 且S4=4S2 , a2n=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn且 (λ为常数).令cn=b2n(n∈N*)求数列{cn}的前n项和Rn .
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【题目】已知椭圆:的离心率为,点,分别为椭圆的左右顶点,点在上,且面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为的左焦点,点在直线上,过作的垂线交椭圆于,两点.证明:直线平分线段.
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【题目】某数学兴趣小组共有12位同学,下图是他们某次数学竞赛成绩(满分100分)的茎叶图,
其中有一个数字模糊不清,图中用表示,规定成绩不低于80分为优秀.
(1)已知该12位同学竞赛成绩的中位数为78,求图中的值;
(2)从该12位同学中随机选3位同学,进行竞赛试卷分析,
设其中成绩优秀的人数为,求的分布列及数学期望与方差.
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