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    已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，则异面直线AB与CD所成角的大小为（　　）
    分析：作过CD与AC垂直的平面α，设B在平面α上的投影为B′，由已知中BD⊥CD，AB在平面α上的射影为CB′，根据三垂线定理我们易得∠CDB′=90°，根据AB=2，CD=1，解△CDB′，即可求出异面直线AB与CD所成角的大小．
    解答：解：作过CD与AC垂直的平面α，设B在平面α上的投影为B′，

    ∵BB′⊥α，由三垂线定理可得：
    ∠CDB′=90°，AB∥CB′，且AB=AB′
    ∴CB′=2．CD=1
    ∴AB与CD所成角=∠DCB′=60°
    故选C．
    点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三垂线定理，将异面直线的夹角转化为解三角形问题是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
    （Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
    （Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，

    求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；

    （Ⅱ）平面EFGH//平面.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，则异面直线AB与CD所成角的大小为


    1. A.
      30°
    2. B.
      45°
    3. C.
      60°
    4. D.
      75°

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