【题目】已知数列{an}中,a1=1且an﹣an﹣1=3×()n﹣2(n≥2,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式:
(2)若对任意的n∈N*,不等式1≤man≤5恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1)an=3﹣2×()n﹣1(2){m|1≤m}
【解析】
(1)由已知,根据递推公式可得,,……,,所有式子累加可得;
(2)在(1)得出的基础之上解不等式可得实数的取值范围.
(1)由已知,根据递推公式可得an﹣an﹣1=3×()n﹣2,an﹣1﹣an﹣2=3×()n﹣3,…,a2﹣a1=3×()0,
由累加法得,当n≥2时,an﹣a1=3×()0+3×()1+…+3×()n﹣2,
代入a1=1得,n≥2时,an=11+2×(1﹣()n﹣1),
又a1=1也满足上式,故an=3﹣2×()n﹣1.
(2)由1≤man≤5,得1≤man=m(3﹣2()n﹣1)≤5.
因为3﹣2()n﹣1>0,
所以,
当n为奇数时,3﹣2()n﹣1∈[1,3);
当n为偶数时,3﹣2()n﹣1∈(3,4],
所以3﹣2()n﹣1最大值为4,最小值为1.
对于任意的正整数n都有成立,
所以1≤m.
即所求实数m的取值范围是{m|1≤m}.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人,女生 450 人)中,采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
(1)已知抽取的名学生中含女生45人,求的值及抽取到的男生人数;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整,并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
(3)在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名,再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况,求2人中至少有1名男生的概率.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
参考公式:.
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【题目】三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中,对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示,我们教材中利用该图作为几何解释的是( )
A.如果,那么
B.如果,那么
C.如果,那么
D.对任意实数和,有,当且仅当时,等号成立
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【题目】已知椭圆: 过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2), 是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于, 两点, 交椭圆于另一个点,求面积取得最大值时直线的方程.
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【题目】已知集合A={x|x2-(a-1)x-a<0,a∈R},集合B={x|<0}.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点是曲线上一点,点是曲线上一点,的最小值为,求实数的值.
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