Question

已知R为全集，不等式2x≥

1

2

的解集为A，函数y=

1-log2x

的定义域为B，求：（1）集合A与集合B；（2）求A∩C_RB．

Answer 1

分析：（1）先根据不等式2x≥

1

2

?2^x≥2^-1?x≥-1求出集合A；再根据1-log2^x≥0以及真数大于0求出B；
（2）先求出B的补集，再结合所求出的集合A即可得到A∩C_RB．

解答：解：（1）不等式2x≥

1

2

?2^x≥2^-1?x≥-1．
故A={x|x≥-1}．
因为函数y=

1-log2x

中1-log2^x≥0?log2^x≤1=log2²?0＜x≤2．
故B={x|0＜x≤2}．
（2）根据上面的结论得：C_RB={x|x≤0，x＞2}．
所以：A∩C_RB={x|-1≤x≤0，x＞2}．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及对数函数的定义域的求法．在求对数函数的定义域时，一定要注意真数大于0这一限制条件，避免出错．