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    如图所示,已知半圆O的直径为2,A为直径的延长线上一点,且OA=2,B为半圆周上任意一点,以AB为一边作等边△ABC,问:B在什么位置时,四边形OACB的面积最大?并求出这个最大面积.

    解:设∠AOB=θ,0＜θ＜π.

        因为OB=1,OA=2,

        所以AB2=12+22-2·1·2·cosθ=5-4cosθ.

        所以S四边形OACB=·1·2·sinθ+(5-4cosθ)

        =sinθ-cosθ+

       =2sin(θ-)+.

        因为0＜θ＜π,

        所以当θ-=,

        即θ=时,S四边形OACB最大为2+.

        所以当∠AOB为时,四边形OACB的面积最大,且最大面积为2+.

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    (1)求⊙O的半径；

    (2)求线段DE的长．

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