Question

11．下列求导数运算错误的是（　　）

• A． （3^x）′=3^xln3
• B． （x²lnx）′=2xlnx+x
• C． $（\frac{cosx}{x}）'=\frac{xsinx-cosx}{x^2}$
• D． $（{2^{ln（{x^2}+1）}}）'=\frac{2xln2}{{{x^2}+1}}•{2^{ln（{x^2}+1）}}$

Answer 1

分析 根据导数的运算法则进行判断即可．

解答 解：A．（3^x）′=3^xln3正确．
B．（x²lnx）′=（x²）′lnx+x²（lnx）′=2xlnx+x，正确
C.$（\frac{cosx}{x}）′=\frac{-sinx•x-cosx}{{x}^{2}}$，故C错误，
D．（${2}^{ln（{x}^{2}+1）}$）′=${2}^{ln（{x}^{2}+1）}$•ln2$•\frac{1}{{x}^{2}+1}•2x$=${2}^{ln（{x}^{2}+1）}$$•\frac{2xln2}{{x}^{2}+1}$，正确，
故选：C．

点评 本题主要考查导数公式的应用，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．