Question

（08年重庆卷理）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

　　　设各项均为正数的数列{a_n}满足.

（Ⅰ）若，求a₃，a₄，并猜想通项。（不需证明）；

（Ⅱ）记对n≥2恒成立，求a₂的值及数列{b_n}的通项公式.

Answer 1

【标准答案】  解：(Ⅰ)因

  由此有，

故猜想的通项为 

对求和得 ⑦

由题设知

  即不等式2^2k+1＜对kN^*恒成立.但这是不可能的，矛盾.

因此,结合③式知,因此a₂=2^*2=将代入⑦式得=2－(nN*),

所以==2^2－(nN*)

【高考考点】本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

【易错提醒】如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。

【备考提示】这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。