[题目]设函数.函数．(1)求函数的值域,(2)若对于任意的.总存在.使得成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设函数，函数．

（1）求函数的值域；

（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

（1）根据和三种情况分别求出的取值范围，最后可得函数的值域为。（2）由（1）知，函数的值域。由函数上单调递增，可得函数的值域，“对于任意的，总存在，使得成立”等价于，并由此得到，解得即为所求。

试题解析：

（1）①当时，，则函数在（0,1）上单调递增，在上单调递减，所以。

②当时，；

③当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以。

综上可得。

所以函数的值域为。

（2）由（1）知，函数的值域

又函数上单调递增，

∴，即，

∴函数的值域，

由题意得“对于任意的，总存在，使得成立”等价于，

∴，

解得．

∴实数的取值范围为.

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附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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等级

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（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为的空气净化器有多少台？

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付款方式	分3期	分6期	分9期	分12期
频数	20	20

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（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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