Question

若把函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移

π

4

个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）

• A、y=sin(2x-

  π

  4

  )+1
• B、y=sin(2x-

  π

  2

  )+1
• C、y=sin(

  1

  2

  x+

  π

  4

  )-1
• D、y=sin(

  1

  2

  x+

  π

  2

  )-1

Answer 1

分析：由题意函数的图象变换，按照逐步逆推，即可得到函数的解析式，确定选项．

解答：解：函数y=sinx的图象，把图象上每个点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sin2x，沿y轴向上平移1个单位，得到y=sin2x+1，图象沿x轴向右平移

π

4

个单位，得到函数y=sin[2(x-

π

4

)]+1=sin(2x-

π

2

)+1．
故选B

点评：本题是基础题，考查三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意图象的逆运用，考查逻辑推理能力．