某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.
11月12日，该市感染此病毒的人最多。
解析试题分析：设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的前n项和， 2分
4分，
而后30－n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为
，公差为-30，项数为30－n的等差数列的和， 6分
8分
依题设构建方程有，
10分
化简，
或
（舍），
第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.
故11月12日，该市感染此病毒的人最多， 12分
考点：本题主要考查数列的应用，等差数列的概念、通项公式及求和公式。
点评：中档题，解答应用问题，应注意遵循“审清题意，设出变量，构建模型，解答”。本题通过研究熟鸡蛋特征，认清数据所构成的数列特征，利用等差数列的知识，使问题得解。本题以“疾病”为题眼，恐有“负面影响”，不宜采用。
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
是首项为1，公差为
的等差数列，数列
是首项为1，公比为
的等比
数列．
（1）若
，
，求数列
的前
项和；
（2）若存在正整数
，使得
．试比较
与
的大小，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？
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满足：
，
，
．
及
(n
N*)，求数列
的前n项和
．
的前
项和为
,
,
,求
,求数列
的前2012项和
的前
项和为
, 
,求
; 
,求
的前6项和
;
,证明
是等差数列.
是等差数列，其前n项和为
，
，
.
的前
项和为
，若
，
，求：
.
中，
，
．
，求数列
的前
项和
．