Question

【题目】平面直角坐标系中，将曲线 （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1 ． 以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度．

Answer 1

【答案】解：曲线 （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到 ，然后整个图象向右平移1个单位得到 ，
最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到 ，所以，C1为； （x﹣1）2+y2=4，
又C2为ρ=4sinθ，即x2+y2=4y，所以，C1和C2公共弦所在直线为2x﹣4y+3=0，
所以，（1，0）到2x﹣4y+3=0距离为 ，所以，公共弦长为
【解析】先求出变换后的C1的参数方程，再求出对应的普通方程，再把C2的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离
公式及弦长公式求出公共弦长．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用椭圆的参数方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握椭圆的参数方程可表示为．