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    定义运算
    .
    ac
    bd
    .
    =ad-bc    ，复数z满足
    .
    zi
    1i
    .
    =1+i    ，则|z+1-3i|=
     
    ．
    分析：由  
    .
    zi
    1i
    .
    =zi-i=1+i，可得 z=2-i，从而得到|z+1-3i|=|3-4i|=5．
    解答：解：∵
    .
    zi
    1i
    .
    =zi-i=1+i，∴z=
    1+2i
    i
    =2-i，
    ∴|z+1-3i|=|3-4i|=5，
    故答案为：5．
    点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义，求出 z=2-i，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算
    .
    a
    c
    b
    d
    .
    =ad-bc，若复数z符合条件
    .
    2
    z
    1
    zi
    .
    =3+2i则z=
    1
    5
    -
    8
    5
    i
    1
    5
    -
    8
    5
    i
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算
    .
    a
    c
    b
    d
    .
    =ad-bc    ，则满足
    .
    i
    z
    -1
    z
    .
    =2    的复数z为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•房山区二模）定义运算[
    ac
    bd
    ][
    x 
    y 
    ]=[
    ax+cy
    bx+dy
    ]，称[
    x′ 
    y′ 
    ]=[
    ac
    bd
    ][
    x 
    y 
    ]为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若
    x′
    y′
    =[
    2-1
    pq
    ][
    x 
    y 
    ]把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照二模）定义运算
    .
    a
    c
    b
    d
    .
    =ad-bc    ，函数f(x)=
    .
    x-1
    -x
    2
    x+3
    .
    图象的顶点坐标是（m，n），且k，m，n，r成等比数列，则k．r的值为
    14
    14
    ．

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