已知曲线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）已知点
、
的极坐标分别是
、
，直线
与曲线相交于
、
两点，射线
与曲线相交于点
，射线
与曲线相交于点
，求
的值．
（1）：
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）题中参数方程化为普通方程只要消去参数，极坐标系与直角坐标系的互化公式为：
；（2）首先明确
是什么？可把点
坐标化为直角坐标，发现就是圆心，从而线段是圆的直径，因此题中有
，即
，我们在极坐标系中证明本题结论较方便，因为可设
，代入的极坐标方程，可得
，代入即可求得.
试题解析：（1）曲线的普通方程为
1分
化为极坐标方程为： 3分
曲线的普通方程为： 5分
（2）在直角坐标系下，
，
线段是是圆的一条直径，
∴
，由，有 6分
是椭圆上的两点，在极坐标系下，设分别代入，
有
，
8分
解得：
，
.
则
9分
即
. 10分
考点：(1)参数方程，极坐标方程与普通方程的互化；(2)极径的计算.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（a＞b＞0，
为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M
对应的参数=
，
与曲线C2交于点D
（1）求曲线C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+
）是曲线C1上的两点，求
的值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为
，直线的极坐标方程为ρcos
＝a，且点A在直线上．
(1)求a的值及直线的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为
，(α为参数)，试判断直线与圆的位置关系．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：
（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ＝α与θ＝2α(0＜α＜2π)，设PQ的中点M与定点A(1，0)间的距离为d，求d的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
，
为参数），在以
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
是圆心在极轴上，且经过极点的圆 已知曲线上的点
对应的参数
，射线
与曲线交于点
（1）求曲线，的方程；
（2）若点
，
在曲线上，求
的值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
)=6,圆C的参数方程为
(θ为参数),求直线l被圆C截得的弦长.
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，求：
中
的最大值和最小值.
cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，求a的值．