Question

13．已知双曲线有方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），其上一个焦点为F（c，0），如果顶点B（0，b）使得BF垂直于该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的离心率为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得$\frac{b-0}{0-c}•\frac{b}{a}$=-1，c²-a²-ac=0，e²-e-1=0，解方程求得 e的值．

解答 解：由题意可得$\frac{b-0}{0-c}•\frac{b}{a}$=-1，∴ac=b²，∴c²-a²-ac=0，
∴e²-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到$\frac{b-0}{0-c}•\frac{b}{a}$=-1，是解题的关键．