精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知在(
2x
-x)
n
的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则这个展开式中x8的系数是
-20
-20
分析:根据二项式系数的性质:中间项的二项式系数最大求出n的值,再利用二项展开式的通项公式求出通项,令通项中x的系数为8求出r的值,代入通项求出展开式中x8的系数.
解答:解:因为在(
2
x
-x)
n
的展开式中只有第6项的二项式系数最大,
所以展开式共有11项,
所以n=10,
所以(
2
x
-x)
n
=(
2
x
-x)
10

其展开式的通项为Tr+1=
C
r
10
(
2
x
)
10-r
(-x)r
=(-1)r210-rC10rx2r-10
令2r-10=8解得r=9
所以展开式中x8的系数是-2C109=-20,
故答案为-20
点评:本题考查二项式系数的性质、二项展开式的通项公式并用通项公式解决二项展开式的特定项问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=ax+
bx
+2-2a(a>0)在图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(3)若a=1,数列{an}满足a1=2,an+1=f(an)+2-an(n∈N*),求证:a1•a2•a3…an=n+1.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1991•云南)已知函数f(x)=
2x-1
2x+1

(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)证明:对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>
n
n+1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数f(x)=lnx,   g(x)=
1
2
ax2+2x

(1)若曲线y=f(x)-g(x)在x=1与x=
1
2
处的切线相互平行,求a的值及切线斜率.
(2)若函数y=f(x)-g(x)在区间(
1
3
,1)
上单调递减,求a的取值范围.
(3)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交与P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=x3-3x2+2x+a,若f(x)在R上的极值点分别为m,n,则m+n的值为(  )
A、2B、3C、4D、6

查看答案和解析>>

同步练习册答案