Question

如图，某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路上有一人正沿此公路向A走去，走了20km到达D，此时测得CD距离21km，求此人在D处距A还有多少千米?

Answer 1

答案：15km#15千米
解析：

如上图所示， ∠CAD=25°＋35°=60°， 在△BCD中，由余弦定理： ∴， 在△ABC中 ， 由余弦定理，得 即， ∴． 解之得AB=35或AB=－11(舍去)． ∴AD＝AB－BD＝15(km)． 答：此人在D处距A还有15km．

提示：

在△BCD中，三边长均为已知，可由余弦定理求出∠B的三角函数，而在∠ABC中，∠CAD＝25°＋35°＝60°，所以由正弦定理可求出AC的长，这样AB的长就能求出，AD＝AB－BD． 与方位角，仰角．俯角有关的测量问题，根据实际意义．正确地画出平面示意图是解题的关键．