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20.5名大学生被分配到4个地区支教,每个地区至少分配1人,其中甲乙两名同学因专业相同,不能分配在同一地区,则不同的分配方法的种数为(  )
A.120B.144C.216D.240

分析 先求出没有限制要求的5名大学生被分配到4个地区支教,每个地区至少分配1人的种数,再排除甲乙两名同学分配在同一地区的种数,问题得以解决.

解答 解:5个人分成满足题意的4组只有1,1,1,2,即只有一个单位有2人,其余都是1人,故有C52A44=240种,
其中甲乙两名同学分配在同一地区的方法为C41A33=24种,
故甲乙两名同学因专业相同,不能分配在同一地区,则不同的分配方法的种数为240-24=216种,
故选:C.

点评 本题考查组合、排列的综合运用,解题时,注意加法原理与乘法原理的使用.

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10.已知圆C经过点(1,$\sqrt{3}$),圆心在直线y=x上,且被直线y=-x+2截得的弦长为2$\sqrt{2}$.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l过点($\frac{3}{2}$,0),与圆C交于P,Q两点,且$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=-2,求直线l的方程.

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11.求经过点(-2,-3),并在x轴上的截距为2的直线方程.

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8.某班50名学生在一次数学测试中,成绩全介于50与100之间,测试结果的频率分布表如表:
     分组(分数段)    频数(人数)  频率
[50,60)a    0.04
[60,70)9    0.18
[70,80)20    0.40
[80,90)16          0.32
[90,100]b   c
合计50         1.00
(Ⅰ)请根据频率分布表写出a,b,c的值,并完成频率分布直方图;

(Ⅱ)从测试成绩在[50,60)或[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m,n,求事件“|m-n|>10”的概率.

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15.已知函数f(x)=2x-1(x∈R),规定:给定一个实数x0,第一次赋值x1=f(x0),若x1≤257,则继续第二次赋值x2=f(x1),若x2≤257,则继续第三次赋值x3=f(x2),…,以此类推,若xn-1≤257,则xn=f(xn-1),否则停止赋值,已知第8次赋值后该过程停止,则x0的取值范围是(2,3].

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5.甲参加A,B,C三个科目的学业水平考试,其考试成绩合格的概率如表,假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立.
  科目A 科目B 科目C
 甲 $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{4}$
(Ⅰ)求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率;
(Ⅱ)设甲参加考试成绩合格的科目数量为X.求X的分布列和数学期望.

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12.已知命题p:“?x∈R,x≥2,那么命题¬p为?x∈R,x<2.

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7.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为$(3,\frac{π}{2})$,若直线l过点P,且倾斜角为$\frac{π}{6}$,圆C以M为圆心,3为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|•|PB|.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,下列选项中不一定成立的是(  )
A.ab>acB.c(b-a)>0C.ac(a-c)<0D.cb2>ab2

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