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    本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.
    如图，已知正四棱柱的底面边长是，体积是，分别是棱、的中点．

    （1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）；
    （2）求过的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积．

    （1）. （2）.

    解析试题分析：（1）连结，，
    直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角.
    连结,连结，
    是直线与平面所成的角. 2分
    中，， 4分
    .
    直线与平面所成的角等于. 6分
    （2）正四棱柱的底面边长是，体积是，
    . 8分
    ；
    ， 11分
    多面体的体积为. 12分
    考点：本题主要考查正四棱柱的几何特征，角的计算，体积计算。
    点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，体积计算利用了“间接法”。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

    （1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
    （2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF//AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

    （1）求证：NC∥平面MFD；
    （2）若EC=3，求证：ND⊥FC;
    （3）求四面体NFEC体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC1；
    (2)求证：AC1∥平面CDB1；
    (3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
    (1)求证：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
    (2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面ACB1平行？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.

    (Ⅰ)证明：平面；
    (Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，且．
    现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求点到平面的距离.
      
    图                                    图

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．

    （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
    （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；
    （3）求点G到平面BCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA.

    求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

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