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    5．已知△ABC的边AB长为2a，若BC的中线为定长m，求顶点C的轨迹方程．

    分析 通过建立直角坐标系，设出C的坐标，求解即可．

    解答 解：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，
    设C（x，y）．BC的中点（$\frac{x+a}{2}$，$\frac{y}{2}$），由题意可得：（$\frac{x+a}{2}$+a）2+（$\frac{y}{2}$）2=m2．y≠0．
    顶点C的轨迹方程为：（x+3a）2+y2=4m2．y≠0．

    点评 本题考查轨迹方程的求法，考查计算能力，注意C的位置是解题的关键．

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    15．执行如图的程序框图，那么输出S的值是-1．

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    16．斜率为2的直线l被双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1截得的弦长为2$\sqrt{5}$，则直线l的方程是y=2x±$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

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    13．求数列1，3a，5a2，7a3，…（2n-1）an-1，当a=2时的前n项和．

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    20．如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
    （1）A1C⊥平面BDC1；
    （2）求三棱锥A1-BDC1的体积．

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    10．给出算法：
    第一步，输入n=5．
    第二步，令i=1，S=1．
    第三步，判断i≤n是否成立，若不成立，输出S，结束算法；若成立，执行下一步．
    第四步，令S的值乘以i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．
    该算法的功能是计算并输出S=1×2×3×4×5的值．

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    6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．
    （1）求证：CD⊥平面ABB1A1
    （2）求证：AC1∥平面CDB1
    （3）求三棱锥B-CDB1的体积．

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    3．已知函数g（x）=alnx+x2-（a+2）x．
    （1）当a=1时，求函数g（x）的极值；
    （2）设定义在D上的函数y=f（x）在点P（m，f（m））处的切线方程为l：y=h（x），当x≠m，若$\frac{f（x）-h（x）}{x-m}$＞0在D内恒成立，则称P为函数y=f（x）的“界点”．当a=8时，问函数y=g（x）是否存在“界点”？若存在，求出“界点”的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ax3+$\frac{1}{2}$x2-2x+c．
    （1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
    （2）若g（x）=$\frac{1}{2}$bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的二个不同的交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

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