Question

【题目】由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下： 5860 6520 7326 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860
8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表（设步数为x）

组别	步数分组	频数
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

（Ⅰ）写出m，n的值，若该“微信运动”团队共有120人，请估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数；
（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 ， ，E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ， ，试分别比较v1与v2 ， 与 的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从上述A，E两个组别的步数数据中任取2个数据，求这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到m=4，n=2， 估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数为：120× =48人．
（Ⅱ）v1＜v2 ， ＞ ．
（Ⅲ）A组两个数据为5860，6460，E组两个数据为9860，9860
任取两个数据，可能的组合为（5860，6460）、（5860，9860）、（5860，9860）、
（6460，9860）、（6460，9860）、（9860，9860），共6种结果
记步数差的绝对值大于3000为事件A
A={（5860，9860）、（5860，9860）、（6460，9860）、（6460，9860）}共包括4种结果
所以 ．
【解析】（Ⅰ）利用对这20个数据按组距1000进行分组，得到m=4，n=2，利用等可能事件概率计算公式能估计该团队中一天行走步数不少于7500步的人数．（Ⅱ）由平均数与方差的性质能比较v1与v2 ， 与 的大小．（Ⅲ）A组两个数据为5860，6460，E组两个数据为9860，9860，任取两个数据，利用列举法能求出这2个数据步数差的绝对值大于3000步的概率．