Question

【题目】设函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

(1)解不等式f(x)<－1；

(2)设函数g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(1)函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|

＝

故由不等式f(x)<－1可得，x>3或

解得x>.

(2)函数g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，

即|x＋a|－4≤|x－3|－|x＋1|在x∈[－2，2]上恒成立，

在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示．

故当x∈[－2，2]时，若0≤－a≤4，则函数g(x)的图象在函数f(x)的图象的下方，g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，

求得－4≤a≤0，故所求的实数a的取值范围为[－4，0]．