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    设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.

    (1)求a，c的值；

    (2)求sin(A－B)的值．

     

    （1）a＝3，c＝3（2）

    【解析】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又a＋c＝6，b＝2，cosB＝，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.

    (2)在△ABC中，sinB＝，由正弦定理得sinA＝，因为a＝c，所以A为锐角，所以cosA＝，因此sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.

     

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    (1)若a⊥b，求x的值；

    (2)若a∥b，求|a－b|的值．

     

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    如图，△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝AC，在AB上取一点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使得＝λ时，＝，试确定λ的值．

     

     

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    某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．

    (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

    (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

     

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