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【题目】如图在三棱锥平面平面为等边三角形OM分别为的中点

求证:平面

线段上一点满足平面平面试说明点的位置

求三棱锥的体积

【答案】详见解析;(中点;(

【解析】

试题根据线面平行的判定定理因为OM分别为的中点所以即可证明平面

根据面面平行的性质定理两个平行平面被第三个平面所截则交线平行根据已知平面平面与平面交于所以则能推出点的位置

由条件平面平面为等边三角形所以再根据所给的数据求面积和高即为体积

试题解析:证明:因为OM分别为的中点

所以因为平面平面所以平面

解:连结ONMN因为平面平面

且平面平面平面平面所以

因为M的中点所以N为的中点

解:因为且O的中点

所以

因为平面平面平面平面平面

所以平面可知三棱锥的体积

其中

练习册系列答案
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【题目】已知函数,其中为自然对数的底数,若当时, 的最大值为.

(1)求函数的解析式;

(2)若对任意的 ,不等式恒成立,求的最大值.

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【题目】设函数,其中.

1)若,求过点且与曲线相切的直线方程;

2)若函数有两个零点.

的取值范围;

求证: .

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【题目】2018年“双十一”全网销售额达3143.25亿元,相当于全国人均消费225元,同比增长23.8%,监测参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台,有拼多多等社交电商平台,有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校1000名大一学生中采用男女分层抽样,分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况,制作出男生的频率分布表、直方图(部分)和女生的茎叶图如下:

(1)请完成频率分布表的三个空格,并估计该校男生网购金额的中位数(单位:元,精确到个位).

(2)若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少?从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品,则2人都是女生的概率为多少?

(3)用频率估计概率,从全市所有高校大一学生中随机调查5人,求其中“剁手党”人数的分布列和期望.

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【题目】在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且abc=8.

(1)若a=2,b,求cosC的值;

(2)若sinAcos2+sinB·cos2=2sinC,且△ABC的面积SsinC,求ab的值.

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【题目】已知一个圆经过坐标原点和点(20),且圆心C在直线y=2x上.

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2)过点P-22)作圆C的切线PAPB,求直线PAPB的方程.

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【题目】某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班,每位员工值一个夜班且不重复值班,其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班,员工乙不能安排在星期二值班,员工丙必须安排在星期五值班,则这个单位安排夜晚值班的方案共有(

A. 96B. 144C. 200D. 216

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【题目】“双十一”期间,某淘宝店主对其商品的上架时间(小时)和销售量(件)的关系作了统计,得到了如下数据并研究.

上架时间

2

4

6

8

10

12

销售量

64

138

205

285

360

430

(1)求表中销售量的平均数和中位数;

(2)① 作出散点图,并判断变量是否线性相关?若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程,再利用第6组数据进行检验,求线性回归方程

②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问:①中的线性回归方程是否理想.

附:线性回归方程中, .

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