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    △ABC满足
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
    1
    2
    ），则xy的最大值为（　　）
    分析：由向量的数量积公式，求出|
    AB
    |•|
    AC
    |    =4，由题意得，x+y=
    1
    2
    ．然后通过基本不等式求出xy的最大值，即可得答案．
    解答：解：∵
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，
    所以由向量的数量积公式得|
    AB
    |•|
    AC
    |    •cos∠BAC=2
    		3
    ，
    ∴|
    AB
    |•|
    AC
    |    =4，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    |
    AB
    |•|
    AC
    |    •sin∠BAC=1．
    由题意得，
    x+y=1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ．
    所以xy=
    xy
    4×
    1
    4
    =
    xy
    4×(x+y)2
    =
    1
    4(
    x
    y
    +
    y
    x
    +2)
    ≤
    1
    16
    ，
    当且仅当x=y=
    1
    4
    时，xy取得最大值
    1
    16
    ．
    故选C．
    点评：本题考查基本不等式的应用和向量的数量积的应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC满足
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
    1
    2
    ），则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为（　　）
    A、9B、8C、18D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于△ABC内的任何一点M，为了确定M的具体位置f（M），采用如下记法：f（M）=（x，y，z），x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，现有△ABC满足
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    且∠A=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），当f(M)=(x，y，
    1
    2
    )    ，那么
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为
    18
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（一）等腰三角形ABC满足AB=AC=10，BC=12，D、E、F为AB、BC、AC的中点，现将△ADF、△BDE、△CEF分别沿DF、DE、EF折起使得A、B、C重合为一点P，形成一个三棱锥P-DEF如图（二），则三棱锥P-DEF的体积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系中，△ABC满足
    AB
    =(-
    		3
    sinθ，sinθ)    ，
    AC
    =(cosθ，sinθ)    ，
    （Ⅰ）若BC边长等于1，求θ的值（只需写出（0，2π）内的θ值）；
    （Ⅱ）若θ恰好等于内角A，求此时内角A的大小．

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