精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为R=40cm，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上．该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度．如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑ABC形成顶角为120°的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的积水（此时坑内全是水，其它因素忽略不计）．
（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度（从轮胎最上部到水面的距离）为d=10+ $数学公式$ -h；
（2）假定该汽车能顺利通过这个坑（指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精确到1cm）．

解：（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，
由∠ABC=120°，知∠OBT=60°，…..（2分）
故|OB|= $\text{[math]}$ ..…..（4分）
所以，从B点到轮胎最上部的距离为 $\text{[math]}$ +40，…..（6分）
此轮胎露在水面外的高度为d= $\text{[math]}$ +40-（60cos60°+h）= $\text{[math]}$ +10-h，得证．…..（8分）
（2）只要d≥40，…..（12分）
即 $\text{[math]}$ +10-h≥4040，解得h≤16cm，
所以h的最大值为16cm．…..（14分）
分析：（1）设轮胎与AB边的切点为T，轮胎中心为O，则|OT|=40，由∠ABC=120°，知∠OBT=60°，可得OB|= $\text{[math]}$ ，由此求得从B点到轮胎最上部的距离．
（2）由题意可得只要d≥40，即 $\text{[math]}$ +10-h≥4040，由此求得h的最大值．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，函数的最值及其几何意义，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•徐汇区一模）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为R=40cm，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上．该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度．如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑ABC形成顶角为120°的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的积水（此时坑内全是水，其它因素忽略不计）．
（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度（从轮胎最上部到水面的距离）为d=10+

-h；
（2）假定该汽车能顺利通过这个坑（指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精确到1cm）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•徐汇区一模）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（

π＜a＜π），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）
（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot

+60（cm）；
（2）当a=

π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路（如图(1)所示，其中()）,且前轮已在段上时，后轮中心在位置；若前轮中心到达处时，后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在和处时与地面的接触点分别为和，且,. (其它因素忽略不计)