Question

设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成30°角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于15π，则球O的表面积等于

 

．

Answer 1

分析：本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．

解答：解：设球半径为R，圆C的半径为r，
由πr²=15π，得r²=15．
由题意可得：OC=

1

2

•

R

2

=

1

4

R．
所以 R2=(

1

4

R)2+r2=

1

16

R2+15，
解得R²=16
所以球O的表面积为64π．
故答案为：64π．

点评：本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．