设x>1,S=min{logx2,log2(4x3)},则S的最大值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】
分析:由题意可得 S≤log
2(4x
3)=2+3log
2x=2+
≤2+
,化简可得 S
2-2S-3≤0,解得S的范围,可得S的最大值.
解答:解:由题意可得 S≤log
x2,且 S≤log
2(4x
3),且 S>0.
由于 S≤log
2(4x
3)=2+3log
2x=2+
≤2+
,化简可得 S
2-2S-3≤0,解得-1≤S≤3,
当且仅当log
x2=log
2(4x
3),即 x=
时,取等号,故S的最大值为3,
故选A.
点评:本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,对数的运算性质,体现了转化的数学思想,属于中档题.