Question

已知命题p：对m∈［-1,1］,不等式a²-5a+3≥恒成立；命题q:方程x²+ax+4=0在实数集内没有解；若p和q都是真命题，求a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

-4<a≤0.

【解析】

试题分析：∵m∈［-1,1］,∴∈［2,3］,  2分

因为m∈［-1,1］,恒成立，可得≥3, 4分

∴a≥5或a≤0.故命题p为真命题时，a≥5或a≤0.  6分

又命题q:方程x2+ax+4=0在实数集内没有解，因此Δ=a2-16<0,所以-4<a<4.故命题q为真命题时-4<a<4.  9分

∵{a|a≥5或a≤0}∩{a|-4<a<4}={a|-4<a≤0}，

∴a的取值范围是-4<a≤0.  14分

考点：本题考查了真值表的运用

点评：先确定简单命题与复合命题的真假，再由命题的真假划分参数的范围