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    已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴相交于A，B，C三点，若B点坐标为(2，0)，且f(x)在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

    (Ⅰ)求c的值，写出极值点横坐标的取值范围(不需要证明)；

    (Ⅱ)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0，y0)，使曲线y＝ax3＋bx2＋cx＋d在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)∵在[－1，0]与[0，2]上有相反的单调性，

    　　∴　　2分

    　　极值点横坐标的取值范围　　4分

    　　(Ⅱ)令

    　　∴函数的极值点为　　6分

    　　根据(Ⅰ)得，∴　　8分

    　　假设存在满足条件的点M，

    　　令　　(1)

    　　　∴方程(1)没有实数根．

    　　∴不存在满足条件的M点．　　12分


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    已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1．

    (1)试求常数a，b，c的值；

    (2)试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由．

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    已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)为增函数，则

    [　　]

    A．b2－4ac＞0

    B．b＞0，c＞0

    C．b＝0，c＞0

    D．b2－3ac＜0

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    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若在区间[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2013届度黑龙江龙东地区高二第一学期期末文科数学试卷 题型：解答题

    已知f(x)＝ax3＋bx2－2x＋c在x＝－2时有极大值6，在x＝1时有极小值.

    (1)求a、b、c的值；

    (2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．

     

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