Question

（1）已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，试判断圆C₁与圆C₂的位置关系．
（2）已知圆心为C的圆经过点A（1，2）和B（2，-2），且圆心在l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：（1）把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于3，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交．
（2）根据题意设出圆的标准方程，代入点的坐标，和圆心位置，解方程组即可．

解答： 解：（1）由于 圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，即 （x+1）²+（y+4）²=25，表示以C₁（-1，-4）为圆心，
半径等于5的圆．
圆C₂：x²+y²-4x-4y-2=0，即 （x-2）²+（y-2）²=10，表示以C₂（2，2）为圆心，半径等于

10

的圆．
由于两圆的圆心距等于

32+62

=3

5

，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．
（2）设圆的方程为（x-a）²+（x-b）²=r²
则

(1-a)2+(1-b)2=r2 (2-a)2+(-2-b)2=r2 a-b+1=0

解得：

a=-3 b=-2 r=5

，
∴圆的方程为（x+3）²+（x+2）²=25

点评：本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．