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    已知a，b为不相等的正数，且a3－b3＝a2－b2．

    求证：1＜a＋b＜．

    答案：
    解析：

    		 　　证明：先证a＋b＞1

    　　证明：先证a＋b＞1．

    　　因为a，b为不相等的正数，所以a－b≠0．由已知a3－b3＝a2－b2，所以a2＋ab＋b2＝a＋b．所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＞a2＋ab＋b2＝a＋b．故a＋b＞1．

    　　再证a＋b＜．

    　　只需证：3(a＋b)＜4，只需证：3(a＋b)2＜4(a＋b)＝4(a2＋ab＋b2)，只需证：a2－2ab＋b2＞0，因为a≠b，所以(a－b)2＞0恒成立．所以a＋b＜，故命题得证．


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