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    已知直三棱柱中，，，为的中点．

    (Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离；

    (Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　[答案]：(Ⅰ)

    　　(Ⅱ)

    　　[解析]：(Ⅰ)如题图，因AC＝BC，D为AB的中点，故CDAB．又直三棱柱中，面，故，所以异面直线和AB的距离为

    　　(Ⅱ)：由故面，从而，故为所求的二面角的平面角．

    　　因是在面上的射影，又已知由三垂线定理的逆定理得从而，都与互余，因此，所以≌，因此得

    　　从而

    　　所以在中，由余弦定理得


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    （1）若P是上的一动点，求证：；

    （2）求二面角大小的余弦值．

     

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    已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

     

     

    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：⊥平面；

    （3）求二面角的余弦值

     

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    如图，已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点。

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

     

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