Question

(本小题满分16分)

   探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在        上递增；

(2)当x=        时，,(x>0)的最小值为         ；

(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；

(4)函数,(a>0, 且a≠1）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（只写结果，不要求写过程）.

Answer 1

(本小题满分16分)

(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在        上递增；

(2)当x=        时，,(x>0)的最小值为         ；

解：(1) (2,+∞) (左端点可以闭)                                      ……2分

(2)x=2时，y­_min=4                                              ……4分 

    (3) 设0<x₁<x₂<2，则

f(x₁)- f(x₂)=

        =   (#)

∵0<x₁<x₂<2 ∴x₁-x₂<0,0<x₁x₂<4 ∴∴ 

∴(#)式>0即f(x₁)- f(x₂)>0 ∴f(x₁)> f(x₂)

∴f(x)在区间(0,2)上递减。                               ……10分

   (4) 有最小值4

时，有最小值，此时x= 2。       ……13分

时，有最大值，此时x= 2。     ……16分