Question

求与直线l₁：3x+4y-7=0平行，并且与两坐标轴都相交在正半轴所成的三角形面积为24的直线l的方程．

Answer 1

解：直线l₁：3x+4y-7=0，化为斜截式：，所以，l₁的斜率为；
∵所求直线l∥l₁ ，∴l的斜率也为；∴可设l的方程为，…（3分）
∵l与两坐标轴都相交在正半轴，∴m＞0；当y=0时，求得直线l和x轴交点为，
由已知l与x轴，y轴所围成的三角形面积为24，所以：，…（6分）
解出：m=±6，由分析m＞0，舍去-6，所以，m=6，…（7分）
所以，所求的直线方程为，即：3x+4y-24=0…（8分）
分析：由题意可得可设l的方程为，m＞0，直线l和x轴交点为，由求出m的值，即可得到所求的直线方程．
点评：本题主要考查两直线平行的性质，用点斜式求直线方程的方法，得到，是解题的关键，属于基础题．