A. | (-3,0) | B. | [-3,0) | C. | [-3,1] | D. | (-3,1) |
分析 根据题意,可将问题转化为导函数y′≥0在(3,+∞)上恒成立,即求y′min≥0,运用二次函数的性质即可求得y′min,从而得到关于a的不等关系,求解即可得到a的取值范围.
解答 解:∵y=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x-4,
∴y′=x2-2ax-3a2,
∵函数y=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x-4在(3,+∞)上是增函数,
∴y′=x2-2ax-3a2≥0在(3,+∞)上恒成立,
∵y′=x2-2ax-3a2=(x-a)2-4a2,
∴对称轴为x=a<0,
∴y′在(3,+∞)单调递增,
∴y′>32-2a×3-3a2=9-6a-3a2≥0,
∴-3≤a≤1,又a<0,
∴-3≤a<0,
∴实数a的取值范围是[-3,0),
故选:B.
点评 本题考查了函数单调性的综合运用,函数的单调性对应着导数的正负,若已知函数的单调性,经常会将其转化成恒成立问题解决.属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\sqrt{3}$ | B. | 0 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 1008$\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0” | |
B. | 若命题p为假命题,命题¬q为真命题,则命题“p∨q”为真命题 | |
C. | “$\frac{a}{b}$>1”是“a>b>0”的必要不充分条件 | |
D. | 命题“任意x>1,x+1>2”的否定是“存在x≤1,x+1≤2” |
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