Question

已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是

Answer 1

D

分析：根据二次函数的图象求出f（x）在[-1，2]时的值域为[-1，3]，再根据一次g（x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x₂）∈[2-a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．
解：∵函数f（x）=x²-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称
∴x₁∈[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，
可得f（x₁）值域为[-1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x₂∈[-1，2]，
∴g（x）为单调增函数，g（x₂）值域为[g（-1），g（2）]
即g（x₂）∈[2-a，2a+2]
∵?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），
∴?a≥3
故选D