Question

15．函数f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在区间（-2，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$
• D． （-2，+∞）

Answer 1

分析 分离常数得到f（x）=$a+\frac{1-2a}{x+2}$，从而由f（x）在（-2，+∞）上单调递增以及反比例函数的单调性便有1-2a＜0，这样便可得出a的取值范围．

解答 解：$f（x）=\frac{a（x+2）+1-2a}{x+2}=a+\frac{1-2a}{x+2}$；
f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增；
∴1-2a＜0；
∴$a＞\frac{1}{2}$；
∴a的取值范围为（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故选：C．

点评 考查分离常数法的运用，以及反比例函数的单调性，需知道函数f（x）和反比例函数y=$\frac{1-2a}{x+2}$的单调性一致．