Question

设等比数列{a_n}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为S_n，若a₁=4a₃a₄，且a₆与

3

4

a₄的等差中项为a₅，则S₆=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得

a1=4a12q5 2a1q4=a1q5+ 3 4 a1q3

，由0＜q＜1，解得a1=8，q=

1

2

，由此能求出S₆．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为S_n，
a₁=4a₃a₄，且a₆与

3

4

a₄的等差中项为a₅，
∴

a1=4a12q5 2a1q4=a1q5+ 3 4 a1q3

，
由0＜q＜1，解得a1=8，q=

1

2

，
∴S₆=

8(1- 1 26 )

1- 1 2

=

63

4

．
故答案为：

63

4

．

点评：本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．